Développement #121

Titre : Méthode de Laplace

Contenu : Soit $I = ]a,b[$ un intervalle de $\mathbb{R}$ borné ou non. Soit $\varphi \in C^2(I, \mathbb{R}) , f \in C( I, \mathbb{C})$. On suppose que \r\r$$ \forall t > 0 , \int_a^b e^{t \varphi(x)} | f(x)|dx < +\infty $$\r\rque $\varphi'$ ne s'annule qu'en un point $x_0$ et que $\varphi''(x_0) < 0$.\r\rque $f(x_0) \ot=0$.\r\rAlors on a l'équivalent trop hype :\r\r$$ F(t) = \int_a^b e^{t \varphi(x)} f(x) dx \sim_{t \to +\infty} \sqrt{ \frac{ 2\pi}{t |\varphi''(x_0)|} } e^{t \varphi(x_0)} f(x_0) $$

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42