Développement #1237

Titre : Formule de la coaire, volume des boules, aire des sphères

Contenu : Notons $V_n(r)$ le volume de la boule euclidienne de $\mathbb{R}^n$ de rayon $r$, et $\mathscr{A}(\mathbb{S}_r)$ l'aire de la sphère euclidienne de $\mathbb{R}^n$ de rayon r. En appliquant la formule de la coaire (admise), on montre que \[\frac{d}{dr} V_n(r) = \mathscr{A}(\mathbb{S}_r),\] et on calcule directement l'aire des sphères. le développement pouvant être un peu court, on peut ajouter le calcul direct du volume des boules grâce au théorème de Fubini.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42