Développement #1433

Titre : Réciproque de la formule de Taylor

Contenu : Soit $I \subseteq \mathbb{R}$ un intervalle ouvert et $f: I \to \mathbb{R}$. On suppose qu'il existe des applications continues $a_k : I \to \mathbb{R}$ pour $k=0,...,n$, telles que en posant pour tout $x,x+h \in I$,\r\[\rR_n(x,h)=f(x,h)-\sum_{k=0}^{n-1} a_k(x)\frac{h^k}{k!}\r\]\ron ait pour tout $a \in I$,\r\[\r\lim_{(x,h)\to(a,0)} \frac{R_n(x,h)}{||h||^n} = 0.\r\]\rAlors, $f\in C^n(I)$ et $a_k = f^{(k)}$ pour tout k=0,...,n.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42