Version #5700 de développement
Lecon ID : 1515
User ID : 67322
Comment : Méta plan (simple mais qui a bien marché): I) Notion d'échelonnement: matrices élémentaires (transvection, permutation, dilatation), matrices échelonnées et comment les obtenir grâce aux matrices élémentaires (cet algorithme est appelé le pivot de Gauss), application aux systèmes linéaires (définition, rang, système de Cramer, ensemble de solutions, exemple de résolution). Problème de la formule de Cramer: le nombre d'opérations en n!. D'où le besoin d'autres méthodes: [Ref: tout livre de MPSI/L1, j'ai utilisé le R. Mansuy MPSI chez Vuibert] II) Méthodes directes de résolution Pivot de Gauss (échelonnement en lignes) avec ou sans changement de pivot (différences et conséquences numériques), décomposition LU et complexité (DEV 1) [Ref: Dumas et Caldero/Peronnier] III) Méthodes itératives de résolution Définition d'une méthode itérative, définition des méthodes de splitting (A=M-N), condition nécessaire et suffisante de convergence de ces méthodes (DEV 2), exemples (Jacobi, Gauss-Seidel) [Ref: Dumas et Ciarlet] Fichier :
User ID : 67322
Comment : Méta plan (simple mais qui a bien marché): I) Notion d'échelonnement: matrices élémentaires (transvection, permutation, dilatation), matrices échelonnées et comment les obtenir grâce aux matrices élémentaires (cet algorithme est appelé le pivot de Gauss), application aux systèmes linéaires (définition, rang, système de Cramer, ensemble de solutions, exemple de résolution). Problème de la formule de Cramer: le nombre d'opérations en n!. D'où le besoin d'autres méthodes: [Ref: tout livre de MPSI/L1, j'ai utilisé le R. Mansuy MPSI chez Vuibert] II) Méthodes directes de résolution Pivot de Gauss (échelonnement en lignes) avec ou sans changement de pivot (différences et conséquences numériques), décomposition LU et complexité (DEV 1) [Ref: Dumas et Caldero/Peronnier] III) Méthodes itératives de résolution Définition d'une méthode itérative, définition des méthodes de splitting (A=M-N), condition nécessaire et suffisante de convergence de ces méthodes (DEV 2), exemples (Jacobi, Gauss-Seidel) [Ref: Dumas et Ciarlet] Fichier :