Théorème des fonctions implicites

Soit $\Omega$ un ouvert de $\mathbf{R}^n \times \mathbf{R}^m$, f une application de $\Omega$ dans $\mathbf{R}^m$ de classe $C^1$ et $(a,b)$ un point de $\Omega$. On pose $c = f(a,b)$ et on suppose que $Df_y (a,b)$ est inversible. Alors il existe un voisinage $A \times B$ de $(a,b)$ et une application $\phi$ de classe $C^1$ de $A$ dans $B$ tels que $\forall (x,y) \in A \times B$, $f(x,y)=c$ équivaut à $y=\phi(x)$.