Chemin continu de projecteurs

Soit $f : [0,1] \to \mathcal{L}(\mathbf{R}^n)$ continue et telle que $f(t) = f(t) \circ f(t)$. Alors rg $f(t)$ ne dépend pas de $t \in [0,1]$. On le note $r$ et on suppose $r \geq 1$. Alors il existe $v_1, ..., v_r$ des fonctions continues de $[0,1]$ dans $\mathbf{R}^n$ telles que $(v_1(t),v_2(t),...,v_r(t))$ soit une base de Im $f(t)$ pour $t \in [0,1]$.