Étude de la suite logistique : x(n+1) = 1 - a x(n)^2

Soit $\lambda \in ]0,1]$ et $x_0 \in ]0,1[$. On définit la suite $(x_n)$ par récurrence : $x_{n+1} = 1 - \lambda x_n^2$.\rOn pose $f(x) = 1 -\lambda x^2$. On étudie $f\circ f $ et $f\circ f - x$ pour étudier la limite éventuelle de la suite.