Théorème de Barany

Soit $\mathcal{E}$ un espace affine de dimension $n$. Soit $m \ge n+1$. Soient $A_1 , \ldots , A_m$ des parties de $\mathcal{E}$. On appelle convexe multicolore tout convexe de la forme $\mathsf{conv}(a_1 , \ldots , a_m)$ où $(a_1 , \ldots , a_m) \in A_1 \times \cdots \times A_m$.\r\rSoit $w\in \mathcal{E}$. Si $w \in \bigcap_{i=1}^m \mathsf{conv}(A_i)$ alors il existe un convexe multicolore $S$ tel que $w \in S$.