Construction de variables aléatoires indépendantes de loi donnée

Soit $(\mu_j)_{j \in \mathbb{N}}$ une suite de probabilités sur $(\mathbb{R} , \mathcal{B}(\mathbb{R})$. Alors il existe une suite de variables aléatoires $(X_j)_{j \in \mathbb{N}^*}$ définie sur $([0,1[, \mathcal{B}( [0,1[) , P)$ où $P$ est la mesure de Lebesgue telle que $X_j$ soit de loi $\mu_j$ pour tout $j$.