Étude des fonctions elliptiques de Weierstrass

On fixe $\Lambda$ un réseau de $\mathbb{C}$. Alors la fonction\r\r$$\wp(z) = \frac{1}{z^2} + \sum_{\omega \in \Lambda \setminus \left\{ 0 \right\} } \left( \frac{1}{(z-\omega)^2} - \frac{1}{\omega^2} \right)$$\r\rest une fonction holomorphe sur $\mathbb{C} \setminus \Lambda$ et vérifie l'équation fonctionnelle\r\r$$\wp'(z)^2 = 4 \wp(z)^3 - g_2 \wp(z) - g_3$$\r\ravec $g_2 = 60 \sum_{\omega \in \Lambda \setminus \left\{ 0 \right\} } \frac{1}{\omega^4}$ et $g_4 = 140 \sum_{\omega \in \Lambda \setminus \left\{ 0 \right\} } \frac{1}{\omega^6}$.