Endomorphismes continus commutant avec la dérivation

Soit $E = C^0([-\pi, \pi], \mathbb{R})$ et $T \in \mathcal{L}_c(E)$ stabilisant le sous espace $F = C^1([-\pi,\pi], \mathbb{R})$. On suppose que l'endomorphisme induit par $T$ sur $F$ commute avec la dérivation $f \mapsto f'$. Alors $T$ est une homothétie.