Inégalité de Hadamard (par le th des extrema liés)
voir Rouvière page 409\r\rSoit E=$\mathbb{R}^n$ munis du produit scalaire usuel. Si $v_i$ $\in E$ pour $i \in \{1,...,n\}$ , alors\r$$|det(v_1,...,v_n)| \leqslant \|v_1\|...\|v_n\|$$\rOn a égalité si la famille $(v_i)$ est orthonormé.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 214 | Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.2025 |
| 4 | 149 | Déterminant. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 215 | Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.2025 |
| 2 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2025 |
| 2 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2025 |
| 1 | 206 | Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.2025 |
Utilisateur : CouZaert
Tel que je l'ai préparé, ce développement entre aussi dans la leçon 159 Formes linéaires et dualité (confirmé par un enseignant), mais pas dans la leçon 214 TIL, TFI.
Je conseille de connaître au moins une idée de démonstration du résultat admis sur l'espace tangent parce que c'est ça qui fait vraiment marcher le preuve des extrêma liés.
Je pense avoir fait quelque chose d'un peu plus efficace en temps que ce que fait Rouvière en traitant le cas du maximum et du minimum en même temps.
Références :
Petit guide de calcul différentiel - Rouvière
Utilisateur : Admin
voir Rouvière page 409
Références :
Petit guide de calcul différentiel - Rouvière