Approximation diophantienne
Soit $\alpha \in \mathbb R \backslash \mathbb Q$, on montre qu'il existe un infinité de couples $(p,q) \in \mathbb Z \times \mathbb N^*$ tels que \r\r\[\left| \alpha - \frac pq \right| \leq \frac{1}{q^2}\]\r\rApplication : étude de la suite $\left( \frac{1}{n \sin n} \right)_n$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : CouZaert
C'est en quelque sorte un prolongement du développement sur les sous-goupes additifs de $\mathbb R$ qui lui aussi ne rentre que dans la leçon sur les suites. Je conseille toutefois de connaître une idée de démonstration.
Le développement en lui-même n'est pas extrêmement difficile, c'est une succession d'étapes et de raisonnements assez élémentaires.
Références :
Oraux X-ENS Analyse 1 - Francinou, Gianella, Nicolas