Equirépartition presque sûre des orbites du doublement de l’angle
On se place sur E = [0, 1[ qu’on munit de la mesure de Lebesgue. On définit l’application f par f(x) = {2x} (partie fractionnaire de 2x), pour tout x dans E. Cette application correspond au doublement de l’angle sur le cercle.\r\rDans le développement, on montre que pour presque-tout x dans E, la suite des itérées de f en x est équirépartie. On pourra regarder dans : P. Billingsley, Probability and measure.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 226 | Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.2025 |
| 5 | 261 | Loi d’une variable aléatoire: caractérisations, exemples, applications.2025 |
| 5 | 262 | Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 264 | Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.2025 |
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Références :
Probality and measure - Billingsley