Un théorème taubérien de Hardy-Littlewood
Supposons que $a_n \geq 0$ pour tout $n$, et que lorsque $x$ tend vers 1 on ait \[\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n \sim\frac{1}{1-x}.\]\rAlors quand $n$ tend vers l'infini on a \[\sum_{k=0}^{n}a_k\sim n.\]
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2025 |
| 5 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.2025 |
| 5 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.2025 |
| 5 | 243 | Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2025 |