Décomposition Polaire sous la forme A=exp(iΘ)R
Soit A ∈ Mn(C), alors il existe une matrice hermitienne Θ \ret une matrice hermitienne positive R telles que A = exp(iΘ) R.\rSi A est inversible alors R et exp(iΘ) sont uniques, mais pas Θ.\r\rCeci, permet de généraliser la forme polaire bien connue sur C, z = r exp(iθ) \r
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
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| 4 | 158 | Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).2025 |
Utilisateur : BUISSON
Développement original construit principalement à partir du Gourdon Algèbre et Isenmann-Pecatte pour la partie unicité par les polynômes de Lagrange.
Grace à la démonstration de la surjectivité de l'exponentielle des matrices antihermitiennes dans les matrices unitaires on peut recaser ce développement dans la leçon exponentielle de matrices.
Ne pas hésiter à enlever la partie unicité si c'est trop long.
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Algèbre - Gourdon