Présentation du groupe symétrique

On démontre que le groupe $\mathfrak{S}_n$ est bien égal à sa présentation de Coxeter, c'est-à-dire que :\[\mathfrak{S}_n = \langle \tau_1,\dots,\tau_{n-1}\ |\ \tau_i^2=1,\ \tau_i\tau_j=\tau_j\tau_i\ \text{si }|i-j|>1,\ (\tau_i\tau_{i+1})^3=1\rangle.\]