Règle de Raabe-Duhamel, exemples

Pour $(u_n)$ une suite de réels strictement positifs, on montre que : \rS'il existe $a \in \mathbb{R}$ tel que $\frac{u_{n+1}}{u_n} = 1 - \dfrac{a}{n} + o\left (\dfrac{1}{n} \right )$ \rAlors $\sum u_n$ converge si $a > 1$ et diverge si $a < 1$.\rOn prendra deux ou trois exemples pour illustrer.