Décomposition LU et de Cholesky
Le but de ce développement est de démontrer deux types de décompositions de matrices qui sont utilisés en analyse numérique lors de la résolution de systèmes.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 154 | Exemples de décompositions de matrices. Applications. 2024 |
| 5 | 157 | Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.2025 |
| 5 | 170 | Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité. Applications.2025 |
| 5 | 171 | Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 162 | Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.2025 |
Utilisateur : Julos
J'ai noté pour les leçons 149, 154, 156, 157, 162. La 149 c'est un peu (beaucoup) abusé mais ca se peut au moins se mettre dans le plan.
Je trouve que le dev est assez long.
Il faut savoir utiliser ces décompositions en pratique.
Références :
Utilisateur : Mathis Lemay
Je n'utilisais pas les mêmes recasages que Tintin mais je suis d'accord avec sa remarque. Pour ma part, je le recasais seulement dans 154 et 162.
J'ai trouvé ce développement très enrichissant (je l'ai bossé en même temps que la leçon 154), car je ne connaissais pas du tout ces décompositions avant.
Il faut savoir comment on les obtient en pratique, de manière plus ou moins algorithmique. Savoir comment on peut avoir QR à l'aide de Cholesky et réciproquement.
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Tintin
Lorsque la leçon s'oriente vers les formes quadratiques (157 - 170 - 171) il est préférable de démontrer le critère de Sylvester et la décomposition de Cholesky et dans les autres cas (154 - 162) il vaut mieux démontrer la décomposition LU et de Cholesky.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi