Polynômes orthogonaux
Le but de ce développement est de montrer que les polynômes orthogonaux associés à un certain poids ρ forment une base hilbertienne de L^2(]a; b[, ρ).\r
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 213 | Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.2025 |
| 5 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2025 |
| 5 | 245 | Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications2025 |
| 4 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 208 | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.2025 |
| 4 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2025 |
| 3 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2025 |
Utilisateur : Mathis Lemay
Il faut bien comprendre pourquoi on va chercher $f$ telle que $\forall n \in \mathbb{N}, (f|x^n)=0$ !
Ce développement se recase bien. Pour bien se préparer, il faut avoir regardé le contre-exemple du Beck (exercice 3.7) et surtout savoir répondre à la question méga-classique qui suivra forcément ce développement : comment en déduire une base hilbertienne de $L^2(\mathbb{R})$ ?
Références :
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani
Utilisateur : Tintin
Il faut bien défendre le développement pour la leçon 250 en insistant sur le fait que la fonction F est une \"transformée de Fourier généralisée\" (car définie sur un domaine du plan complexe et pas uniquement sur R). De plus, si le développement est un peu court alors on peut donner un contre-exemple si l'hypothèse du théorème n'est pas vérifiée ou bien en déduire une base hilbertienne de L^2(R).
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani