Surjectivité de l’exponentielle matricielle
Le but de ce développement est de montrer que l’exponentielle réalise une surjection de M_n(C) dans GL_n(C) et d’en donner un corollaire.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 152 | Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.2025 |
| 5 | 155 | Exponentielle de matrices. Applications.2025 |
| 4 | 150 | Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.2025 |
Utilisateur : Mathis Lemay
Il faut faire attention avec la démonstration du premier lemme de ce développement dans le Rombaldi, il mélange un peu les intervalles de définition des fonctions ! Le plus simple est de rester sur $]-\frac{1}{\
ho(A)};\frac{1}{\
ho(A)}[$ tout le long de la preuve, en précisant que \"$\frac{1}{0}=\infty$\".
Il faut aussi bien savoir justifier que les séries matricielles convergent, qu'on peut dériver terme à terme. C'est ce que j'ai fait sur le côté gauche de la première page mais ça a été coupé par le scan... Je recommande de toute manière de bien travailler la partie du Rombaldi sur le rayon spectral et les séries matricielles.
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Tintin
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi