Injection compacte dans les espaces de Sobolev

On définit $H^1([0,1]) = \{ u \in L^2( [0,1]) : u' \in L^2([0,1]) \}$. Alors $H^1$ est un espace de Hilbert, ses éléments sont des fonctions continues sur $[0,1]$ et l'injection $H^1 \to C^0$ est compacte.