Equation de la chaleur
Il s'agit de résoudre l'équation de la chaleur avec une certaine condition initiale, le résultat est le suivant : \r\rSoit $u_0 : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ non nulle, continue, 2$\pi$-périodique, $\mathcal{C}^1$ par morceaux. Le problème suivant :\r$$\begin{cases}\r\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\\\r\forall x \in \mathbb{R}, u(0,x)=u_0(x)\r\end{cases}$$\rpossède une unique solution continue sur $\mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}$ et $\mathcal{C}^{\infty}$ sur $\mathbb{R}_+^* \times \mathbb{R}$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 235 | Problèmes d’interversion de symboles en analyse2025 |
| 5 | 246 | Séries de Fourier. Exemples et applications.2025 |
| 2 | 221 | Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Mathis Lemay
Ce développement demande de bien le travailler pour savoir très bien justifier chaque interversion, chaque étape. Il est aussi très très long, au début je ne faisais que la partie Analyse (c'est suffisant je pense), et puis avec le temps et l'entraînement, j'arrivais à faire tenir aussi la Synthèse dans les 15 minutes.
J'ai parfois rajouté des remarques qui ne sont pas dans la référence pour justifier les interversions. Il faut aussi bien savoir justifier pourquoi on a le droit d'écrire \"$f$ égale à sa série de Fourier\".
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas