Equation de Bessel
On étudie les solutions développables en série entière en 0 de l'équation $(E) : xy''+y'+xy=0$. On montre qu'il existe de telles solutions puis, étant données $f_0$ la solution DSE de $(E)$ telle que $f_0(0)=1$ et $f$ une autre solution de $(E)$ sur $]0;a[$, on donne une condition nécessaire et suffisante pour que $(f,f_0)$ soit libre (et forme donc une base de solutions de $(E)$).
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 220 | Illustrer par des exemples la théorie des équations différentielles ordinaires.2025 |
| 5 | 221 | Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 243 | Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Mathis Lemay
Ce développement est efficace car se recase bien dans les 2 leçons d'équa diff et n'est pas difficile. Il donne même une jolie application du Wronskien !
Je n'avais pas le temps de faire la récurrence dans les 15 minutes, et même sans la faire, il faut se dépêcher un peu pour faire tout tenir.
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas