Critère de Sylvester
Ce développement présente deux conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une matrice symétrique soit définie positive : une par les valeurs propres, une autre par les mineurs principaux.\r
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 157 | Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.2025 |
| 5 | 171 | Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 170 | Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité. Applications.2025 |
Utilisateur : Mathis Lemay
Ce développement a le mérité de rentrer parfaitement dans la 157 pour laquelle il peut être difficile de trouver des développements...
Il faut savoir démontrer le théorème de Sylvester donnant la classe de congruence d'une matrice symétrique réelle, il faut aussi savoir faire en pratique : étant donné une forme quadratique réelle, la décomposer en carrés, en déduire son rang, sa signature.
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi