Diagonalisibilité et semi-simplicité
Soit $E$ un $K$-espace vectoriel de dimension finie et $u$ un endomorphisme de $E$.\r\rL'endomorphisme $u$ est diagonalisable ssi tout sous-espace admet un supplémentaire stable.\r\rL'endomorphisme $u$ est diagonalisable ssi $\chi_u$ est scindé et tout sous-espace stable admet un supplémentaire stable.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 150 | Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.2025 |
| 5 | 151 | Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.2025 |
| 5 | 152 | Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.2025 |
Utilisateur : Duchamp
Soit $E$ un $K$-espace vectoriel de dimension finie et
$u$ un endomorphisme de $E$. Alors
a) L'endomorphisme $u$ est diagonalisable dans une extension convenable de $K$ ssi tout sous-espace stable par $u$ admet un supplémentaire stable.
b) L'endomorphisme $u$ est diagonalisable sur $K$ ssi $χ_u$
est scindé et que tout sous-espace stable admet un supplémentaire stable.
Références :
Utilisateur : MORIN
Références :
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2 - Caldero, Germoni
Utilisateur : Sylvain
Références :
Groupes de Lie classiques - Mneimné, Testard
Algèbre - Tauvel