Diagonalisation des opérateurs symétriques compacts

Soit $H$ un Hilbert et $T \in \mathcal{L}(H)$ un opérateur symétrique compact non nul. Il existe $(e_n)_{n \in \mathbb{N}}$ base hilbertienne de $H$ constituée de vecteurs propres de $T$. La suite des valeurs propres de $T$, notée $(\lambda_n)_{n \in \mathbb{N}}$ tend vers 0 et pour tout $x \in H$, $T(x)=\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \lambda_n \langle x, e_n \rangle e_n$.