Théorème de Bernstein pour les séries entières

Enfin un développement tranquille pour lequel on a pas besoin de se presser ! Je le trouve assez cool en plus (hypothèse/résultat originale) donc je le conseil. Je le prends pour les leçons 218, 241 et 243. On trouvera la preuve aux alentours de la page 250 de la référence.

Un développement plutôt sympathique, on n'a pas l'habitude de voir de telles hypothèses. Il est accompagné d'une application. La page exacte de la référence (2ème édition) est disponible dans le document. Attention aux coquilles.

Gourdon Analyse page 251

Énoncé : Soit $f$ une application d'un intervalle ouvert $I$ à valeurs réelles, indéfiniment dérivable. On suppose que pour tout $n\in\mathbb{N}$, $f^{(2n)}$ est positive. Alors $f$ est analytique sur $I$. Avec une application dans la référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses