Le théorème de Gauss-Lucas et une application
$\textbf{Théorème.}$ Soit $P$ un polynôme non constant à coefficients complexes, alors les racines de $P'$ sont dans l'enveloppe convexe de celles de $P$.\r\r$\textbf{Application.}$ Il existe un plus grand entier $n\geqslant 2$ tel que les racines complexes non nulles de $(X+1)^n-X^n-1$ soient de modules $1$, il s'agit de $7$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 144 | Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 181 | Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.2025 |
| 4 | 102 | Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.2025 |
Utilisateur : Chloé
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Bertin Thomas
Références :
Utilisateur : EWna
DOUBLON: https://agreg-maths.fr/developpements/279
(Allez voir là-bas pour un joli LaTeX de AA !)
Recasages: 144, 102 ok
Trop maigre pour la 181
De manière générale, c'est un peu court pour un développement. Il faut voir une autre application, en supplément ou en remplacement.
Référence: Oraux X-ENS Algèbre 1 (2e édition) p299
Note: Erreur de signe à la fin ($(Y + 1)^2$ et non $(Y-1)^2$)
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas