Théorème de Carathéodory et équations diophantiennes

Le théorème de Carathéodory + si $A \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{Z})$, $Ax=0$ admet une solution dans $\mathbb{N}^n$ non nulle si et seulement si $0$ est dans l'enveloppe convexe des colonnes de $A$.