Dénombrement des involutions

On note l'ensemble des involutions $\mathfrak{I}_n = \{ \sigma \in \mathfrak{S}_n : \sigma^2 = \mathsf{id} \}$ et leur cardinal $I_n = |\mathfrak{I}_n|$. Alors :\r \r \[\r I_n = \sum_{k=0}^{ E(n/2)} \frac{ n!}{ k! (n-2k)! 2^k }\r \]