Une équation différentielle en dimension finie

Soit f:\R\rightarrow\R une fonction dérivable telle que l'espace E=Vect(x\mapsto f(x+a)|a\in\R) est de dimension finie. Alors la fonction f est de classe C^\infty, la dérivation induit un isomorphisme sur E et les fonctions E satisfont toutes une même équation différentielle.