Formule de Binet-Cauchy

On démontre pour $A \in \mathcal{M}_{p,n}(K), B \in \mathcal{M}_{n,q}(K)$ et $I \in \mathcal{P}_k(p)$, $J \in \mathcal{P}_k(q)$, $k<=\min(p,q)$ :\r\[\r\Delta_{I,J}(AB) = \sum_{H \in \mathcal{P}_k(n)} \Delta_{I,H}(A)\Delta_{H,J}(B)\r\]\roù $\mathcal{P}_k(n)$ est l'ensemble des parties à $k$ éléments des $\{1, \ldots, n\}$ et $\Delta_{I,J}$ est le mineur extrait sur les lignes $I$ et les colonnes $J$.