Cardinaux de GLn(Fq) et de SLn(Fq) et proportion de matrices inversibles

Calculs des cardinaux des deux ensembles $\mathcal{GL}_n(\mathbb{F}_q)$ et $\mathcal{SL}_n(\mathbb{F}_q)$. Soit $p_n(q)=\mathbb{P}(\det M = 1)$ où $M$ suit une loi uniforme sur l'ensemble des matrices de taille $n$ sur $\mathbb{F}_q$. Alors, on prouve que la limite de cette suite est non nulle et que $p_n(q)$ est strictement plus faible que $\frac{1}{q}$ pour tout $n$.