Théorème de Ramsey

Cas infini : pour tout $c$ entier, si $E$ est un ensemble infini et $f : \mathcal{P}_2(E) \to \{1..c\}$, alors il existe $E' \subseteq E$ infini tel que $f|_{\mathcal{P}_2(E')}$ est constante.\rCas fini : pour tous $a$, $c$ entiers, il existe $b \in \mathbb{N}$ tel que si $E$ est de cardinal au moins $b$ et $f : \mathcal{P}_2(E) \to \{1..c\}$ alors il existe $E' \subseteq E$ de cardinal $a$ tel que tel que $f|_{\mathcal{P}_2(E')}$ est constante.\rOn passe de l'un à l'autre par le théorème de compacité de la logique du 1er ordre