Différentielle du déterminant, étude de SLn(R) comme sous-variété

On montre que la différentielle du déterminant est $\mathrm{d}(\det)(M).H = \mathrm{Tr}({^\mathrm{t}}\!\mathrm{Com}(M)\, H)$.\r\rPuis on montre que $\mathrm{SL}_n(\mathbb{R})$ est une hypersurface de $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ et que l'espace tangent en l'identité est l'espace des matrices de trace nulle.\r\r(On pourra prouver l'identité $M\times {^\mathrm{t}}\!\mathrm{Com}(M) = \det(M)\, \mathrm{I}_n$).\r\rNDLR : c'est fait dans Rouvière : petit guide de calcul différentiel