Nullstellensatz via le Lemme de Zariski pour les corps indénombrables

Si $k$ est un corps, toute $k$-algèbre de type fini est une extension algébrique de $k$ (donc en fait finie). On donne une preuve élémentaire (basée sur un argument de dimension) de ce résultat, appelé Lemme de Zariski, dans le cas où $k$ est indénombrable. On en déduit notre forme préférée du Nullstellensatz sur le corps des nombres complexes.