Théorème de redressement des champs de vecteurs

$\underline{Thm}$ : Soit $f : \Omega \to \mathbb{R}^n$ de classe $\mathcal{C}^1$, où $\Omega$ est un ouvert $\mathbb{R}^n$. Soit $a\in \mathbb{R}^n$ tel que $f(a) \eq 0$. Alors il existe un $\mathcal{C}^1$-difféomorphisme $\psi$ d'un voisinage $V\subset \Omega$ de $a$ dans un voisinage $W$ de $f(a)$ tel que en faisant le changement de coordonnées $y=\psi(Y)$, ce difféomorphisme transforme dans ces voisinages les trajectoires de $y'=f(y)$ en celles de $Y'=f(a)$.\r