Théorème de Bernstein

Soient $X,Y$ deux variables aléatoires réelles, vérifiant la condition que $X\coprod Y$ et $X+Y\coprod X-Y$. Alors $X$ et $Y$ suivent des lois normales.\r\rVariation du théorème : Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes admettant des moments de tout ordre (hypothèse non nécessaire pour le résultat, mais nous démontrons une version moins forte). Alors : (U=X+Y indépendant de V=X-Y) ssi (X et Y sont gaussiennes)\r\rNDLR : ça doit se trouver dans Ouvrard ?