Image numérique elliptique

Pour tout $A\in M_n(\mathbb{C})$, on note $W(A)=\lbrace X^* A X,\text{ où }X\in\mathbb{C}^2\text{ tel que }X^*X=1\rbrace$ son image numérique.\r\rThéorème: Soit $A\in M_2(\mathbb{C})$, alors $W(A)$ est une ellipse pleine (éventuellement dégénérée). Ses foyers sont les valeurs propres de $A$.\r\rCorollaire: Soit $A\in M_n(\mathbb{C})$, alors $W(A)$ est convexe (Théorème de Hausdorff-Toepliz).