Idempotents et fonctions puissances de l'anneau Z/nZ
Théorème : L'application $\varphi (x) = x^k$ de $Z/nZ$ dans $Z/nZ$ est bijective ssi $n$ est sans facteur carré et si $p-1$ est premier avec $k$ pour tout facteur premier $p$ de $n$.\r\rThéorème : Il y a exactement $2^s$ idempotents dans $Z/nZ$ où $s$ est le nombre de nombres premiers intervenant dans la décomposition en irréductibles de $n$.\r\r
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 120 | Anneaux Z/nZ. Applications.2025 |
Utilisateur : Matoumatheux
En rédigeant ce développement, je me suis rendu compte qu'on utilisait plein de fois le théorème chinois. Ainsi, j'ai rajouté dans mon pdf plein de résultats importants qui utilisent le théorème chinois, comme les conditions sur $n$ pour assurer la cyclicité de $\displaystyle \left(\frac{\mathbb{Z}}{n\mathbb{Z}}\
ight)^{\times}$ ou le critère de Korselt pour les nombres de Carmichaël. Cela peut égayer ce développement qui peut paraître morose au premier abord. Enjoy !
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Algèbre et probabilités - Gourdon
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Admin
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte