Alignements de 4 points

Soient A,B,C,M $\in \mathbf{S}^{1}$ distincts, A\B\C' les points antipodaux respectifs de A,B,C et soient A'\B'\C'' les points d'intersections respectifs de (A'M) et (BC); (B'M) et (AC); (C'M) et (AB). Montrons que O,A'\B'\C'' sont alignés.\r\rRef Eiden exercice V-4)g)