Déterminant et coniques

Soit ABC un triangle non plat. Soient M et N n'appartenant ni à (AB), ni à (BC), ni à (AC). Alors l'intersection de (AM) et (BC), l'intersection de (BM) et (AC), l'intersection de (CM) et (AB), l'intersection de (AN) et (BC), l'intersection de (BN) et (AC) et l'intersection de (CN) et (AB) sont sur une même conique. La preuve présentée utilise des calculs de déterminant et des calculs en coordonnées barycentriques.