Existence de l'espérance conditionelle

Soient $(\Omega, A , P)$ un espace probabilisé, $B$ une sous-tribu de $A$ et $X$ une variable aléatoire réelle $L^1$. Alors il existe une unique (au sens presque sûrement) variable aléatoire $Y$ notée $E(X|B)$, $B$ mesurable vérifiant $\forall B \in \mathcal{B}$, $\int_B E( X|\mathcal{B})(w) dP(w) = \int_B X dP$ et $E( E(X | \mathcal{B} ) 1_B) = E( X 1_B)$.\r\r