Étude des polynômes cyclotomiques (+ corollaire sur les corps finis).

Pour $n\geqslant 1$, on a $\Phi_n(X)\in \mathbb{Z}[X]$ est un polynôme irréductible et unitaire, donc irréductible dans $\mathbb{Q}[X]$ également.\r\rSoient $n\in \mathbb{N}^*$, $p$ premier ne divisant pas $n$, et $q=p^\alpha$. Dans $\mathbb{F}_q[X]$, les facteurs irréductibles de $\overline{\Phi_n}$ ont tous pour degré l'ordre de $q$ dans $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times$.