Caractérisation des ensembles Récursivement Énumérables

Les assertions suivantes sont équivalentes:\r\r1. $A$ est dans $\mathrm{RE}$,\r2. $\exists B\subset \mathbb{N}^2$ primitif récursif tel que $A=\pi^2_2(B)$,\r3. $A=\varnothing$ ou $A$ est l’image d’une fonction primitive récursive,\r4. $A$ est l’image d’une fonction récursive.