Formule de Poisson

Soit $A$ un anneau commutatif intègre. Soit $f = a_m X^m + \cdots + a_0$ avec $a_m \in A^*$. Soit $g \in A[X]$. On note $S = A[X]/(f)$ et $g_S : S \to S$ le passage au quotient de la multiplication par $g$. Alors \r$$ Res_{m,n}(f,g) = a_m^n \det(g_S)$$