Théorème de Cantor sur l'unicité des coefficients d'une série trigonométrique
On démontre le théorème suivant, dû à Georg Cantor : si $(c_n)_{n \in \mathbb{Z}}$ est une suite de nombres complexes telle que pour tout $x \in \mathbb{R}$, $\lim_{N \to +\infty} \sum_{n=-N}^{N} c_n e^{inx}$ existe et vaut $0$, alors $c_n = 0$ pour tout $n \in \mathbb{Z}$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 246 | Séries de Fourier. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2025 |
| 4 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.2025 |
| 3 | 229 | Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 253 | Utilisation de la notion de convexité en analyse.2025 |
| 2 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Carpentier Axel
A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.
Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
Références :
Analyse - Gourdon
Utilisateur : CV
Je propose une manière plus simple que Gourdon pour passer du cas $c_n \to 0$ au cas général.
Je ne prouve pas le critère de convexité, mais il faut, je pense, le prouver dans les leçons sur la convexité, quitte à admettre d'autres morceaux.
Références :