Théorème d'Hadamard Lévy par le flot
Soit $f\in\mathcal{C}^2(\mathbf{R}^n;\mathbf{R}^n)$.\rAlors: $f$ est un $\mathcal{C}^1$-difféomorphisme global de $\mathbf{R}^n$ si et seulement si $f$ est propre (i.e. pour tout compact $K$ dans $\mathbf{R}^n$, $f^{-1}(K)$ est compact) et $\forall x\in\mathbf{R}^n, d_xf\in GL(\mathbf{R}^n)$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 204 | Connexité. Exemples d’applications.2025 |
| 5 | 214 | Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.2025 |
| 5 | 215 | Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2025 |
| 3 | 220 | Illustrer par des exemples la théorie des équations différentielles ordinaires.2025 |
| 3 | 221 | Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Jouaucon
Développement un peu technique consistant d'un gros théorème. Attention au temps.
Résultats annexes:
1. Continuité du flot par rapport à la condition initiale
Développement n°7 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily