Action à gauche de GLm(K) sur Mnm(K)

On étudie l'action à gauche de $\mathrm{GL}_m(K)$ sur $\mathcal{M}_{n,m}(K)$ par translation. On y montre que le noyau est un invariant total pour cette action puis que les matrices échelonnées réduites forment une famille de représentant pour cette action.